Les premières formes de la dualité convexe
Mathématiques de la Décision - Certificat de convergence numérique Extrait d'une note rédigée le 5 Mai 1998 au Courant Institute of Mathematical Sciences - New York University. T héorème de séparation et principe minimax de Von Neumann L'un des personnages clé de l'évolution que nous souhaitons décrire est John Von Neumann. Dans un article publié en 1937 [VN 1961], il sait voir dans les travaux de T. Bonnesen et W. Fenchel [BF 1934] de premiers résultats généraux de dualité convexe qu'il met en oeuvre pour une fonction jauge (dite de Minkowski): il introduit la fonction jauge "conjuguée" et obtient de manière très élégante une série d'inégalités sur l'espace des matrices hermitiennes. Parallèlement Von Neumann s'intéresse à la théorie des jeux et propose avec O. Morgenstern en 1944 [VNM 1944] une approche "physico-géométrique" de la convexité: comme en physique où l'on étudie la dynamique du barycentre d'un solide (ou ...